Задачи по физике
Задачи по физике
Задачка № 1.
Условие:
Расстояние меж 2-мя городками почтовый голубь пролетает при отсутствии ветра за t = 60 мин. , а при встречном ветре за время t2 = 75 мин.
За какое время t1 голубь преодолеет это расстояние при попутном ветре?
Решение:
При попутном ветре, разумеется, относительно Земли скорость голубя равна сумме скорости ветра υ и скорости голубя в отсутствие ветра υ1,
а расcтояние S меж городками будет равно:
S = (υ1+ υ)t1, смотрите задачи по физике. (1)
При встречном ветре это расстояние S птица преодолеет с относительной скоростью, равной разности скоростей голубя и ветра и, соответственно,
S = (υ1- υ)t2. (2)
В отсутствие ветра расстояние меж городками голубь пропархает за время
t = S/υ1. (3) (Естественно, (3) можно было записать в том же виде как и два прошлых соотношения, т.е. S = υ1t.)
Задачка на физическом уровне решена: мы имеем 3 уравнения с 3-мя неведомыми, остается только их решить. Решать можно, что именуется, в любом порядке.
Приравняв (1) и (2), т.е. исключив расстояние S, мы свяжем скорости υ и υ1:
(υ1+ υ)t1 = (υ1- υ)t2.
Раскрываем скобки, вновь группируя, получаем:
υ1t1+ υt1 - υ1t2+ υt2 = 0, или υ(t1+ t2) = υ1(t2- t1).
Откуда
υ = υ1(t2- t1)/(t1+ t2). (4)
Дальше можно подставить (4) в (2):
S = (υ1- υ1(t2- t1)/(t1+ t2))t2 = υ12t1t2/(t1+ t2). (5)
Осталось подставить (5) в (3) и выразить разыскиваемое t1:
t = 2t1t2/(t1+ t2).
Отсюда совсем: t1= t2t/(2t2- t). (6)
Вычисляем: t1= 75 мин ∙ 60 мин /(2∙75 мин - 60 мин) = 50 мин.
Ответ: 50 мин.
Это стандартное физико-математическое решение, в каком принципиальна как физическая, так и математическая подготовка школьника. Решение оказалось не совершенно обычным.
Решение этой задачки с физической точки зрения:
Поглядим пристально на условие задачки. Разумеется, оно симметрично относительно времени t1 полета птицы при попутном ветре и времени полета t2 при полном отсутствии ветра. Означает, формула-ответ для времени t в отсутствие ветра также будет симметрична относительно t1 и t2. Это во-1-х. Во-2-х, наша расчетная формула (для t) должна удовлетворять правилу равенства единиц измерения в ее левой и правой частях, т.е. справа в формуле должны получаться единицы времени. Это позволяет нам записать последующую комбинацию из 2-ух времен t1 и t2 :
t = t1+ t2 (1), или t = t1∙ t2/(t1 + t2). (2)
Обе формулы симметричны относительно перестановок t1 и t2 , но 1-я очевидно противоречит здравому смыслу: время в отсутствие ветра не может быть больше, чем по ветру t1! Означает, похоже правильной формулой является 2-я... Но, может быть, мы что-то еще не учли? Проверим формулу (2) на осмысленность. Положим t1= t2 - это может быть при полете птицы в отсутствие ветра. Здравый смысл гласит о том, что в данном случае все три t имеют один и тот же смысл, т.е. будут равны: t = t1= t2. Но в данном случае формула (2) дает результат t1/2 или t2/2. Но это просто поправить добавлением в числитель коэффициента 2. Тогда совсем получаем расетную формулу с точностью сейчас уже до коэффициента:
t = 2t1∙ t2/(t1 + t2). (*)
Ну, а отсюда вы сможете просто отыскать или t1, либо t2 - зависимо от того, что требуется в условии задачки.
Задачка № 2.
Условие:
Тело свободно падает с высоты h без исходной скорости.
За последнюю секунду оно проходит расстояние S = 25 м.
Отыскать h.
Решение:
Составим уравнение для пути S за последнюю секунду как разность расстояний,
пройденных телом при свободном падении без исходной скорости (υо= 0 ) за время t и за время t - ∆t (по условию ∆t= 1 с):
S = gt2/2 - g(t - ∆t)2/2. (1)
Из этого уравнения находим t :
2S = gt2- g(t - ∆t)2, 2S/g = t2- t2+ 2t∆t - ∆t2 => t = S/g∆t+ ∆t/2.
t = 25 м/10 м/с2 ∙1 с + 1/2 с = 3 с.
И подставляем его в формулу h = gt2/2. (2)
Вычислим:
h = 10 м/с2∙(3 с)2/2 = 45 м.
Ответ: 45 м.
Решение 2.
Запишем соответственное уравнение для последнего участка пути:
s = υ1∆t + g(∆t)2/2 и найдем из него скорость υ1 в конце 1-го участка движения. Дальше найдем расстояние, пройденное на 1-ом участке (до последней секунды):
s1= υ12/2g и полное расстояние - высоту h:
h = s1+ s.
Удостоверьтесь, что выходит таковой же ответ.
Задачка № 3.
Условие:
Два шарика подвешены рядом на тонких нерастяжимых нитях равной длины.
Масса первого шарика m1= 36г, второго - m2= 18г.
1-ый шар отводят на угол α = 60о с вертикалью и отпускают.
После столкновения шарики поднялись на наивысшую высоту h = 20 см.
Отыскать длину нити.
Решение:
Невзирая на то, что задачка из части В, беря во внимание низкий уровень познаний значимой части абитуриентов, можно попробовать и в данном случае "слету" записать результирующую формулу. Порассуждаем.
Интуитивно осознаем, что высота подъема шариков находится в зависимости от соотношения их масс (недаром же они заданы в условии!). Но каково это соотношение? Оно должно быть таким, чтоб единицы массы сокращались, т.е. должно быть отношение(!) масс обоих шариков: таким (m1+ m2)/m1 ― ? таким (m1+ m2)/m2 ― ? таким m1 /(m1+ m2) ― ? или таким m2 /(m1+ m2) ― ?
На это просто ответить. Если 2-й шарик будет отсутствовать (m2 = ), то, разумеется, столкновение нет, и 1-й шарик подымется на ту же высоту, на которую он был отведен, т.е. h = l/2. Но для 2-й и 4-ой формул ЭТО Нереально! Более того, высота подъема в данном случае равна половине длины нити, т.к. они образуют треугольник с углом 90о- α = 90о- 60о= 30о. А это производится для 1-й и 3-й формул. Из их нужно предпочесть конкретно 1-ю, т.к. в случае равенства сейчас уже m1= 0 длина нити в 3-й формуле обращается в 0, но подвес (длины нитей) шариков всегда имеет ненулевую длину независимо от их масс! Рассматривая граничные переходы, т.е. устремляю значение той либо другой величины к нулю, мы узнали, что при m2= 0 высота h = l/2, т.е. l = 2h. Почему добавление к формуле множителя 2h позволяет соблюсти правило единиц измерений и, не решая задачку, записать конечную формулу:
l = 2h∙ (m1+ m2)/m1
Подобные задачки надежнее решать математически. Решение 2:
Даже при таком условии задачки ясно, что столкновение шариков было неупругим, а означает, нужно быть внимательным при использовании закона сохранения энергии. Записать равенство возможной энергии шаров в исходном Ep1= m1g∙(l - cos α) и конечном состоянии Ep2= (m1+ m2)h после их поднятия на высоту h естественно нельзя! Удар неупругий, часть механической энергии налетающего шара перевоплотился во внутреннюю, приводящую к нагреванию обоих шаров. Но ничего не мешает применить закон сохранения энергии для 1-го, 1-го шарика:
m1g∙(l - cos α) = m1υ12/2 , (1) где υ1 - скорость 1-го шарика в момент столкновения со 2-м.
υ12= 2g∙(l - cos α) = gl (2), т.к. cos 60o= 1/2.
Познание скорости υ1 позволит отыскать общую скорость υ вместе передвигающихся шаров после столкновения на основании закона сохранения импульса.
m1υ1= (m1+ m2)υ. Отсюда
<
Необходимо осознавать, какой показатель обозначает любая буковка либо знак, в чем они измеряется, для каких расчетов употребляются, и что будут означать приобретенные в конечном итоге данные.
Есть испытанный метод запоминания формул, который нередко используют при исследовании зарубежных языков.
Пример, как уяснить формулы по физике. Для этого на небольшом листочке необходимо записать формулу, а с другой стороны - заглавие закона, на котором она базирована (Ньютона и т.д.), его текст и единицы измерения характеристик, которые входят в формулу. Так можно приготовить для себя необходимое количество памятных листков.
Единый алгоритм решения задач по физике